Rätsel Prinzessin & Prinz

[sbechtel]

Moin,

habe gerade ein ziemlich lustiges Rätsel gelöst. Hat mich schon ne ganze Weile Zeit gekostet, aber letztendlich konnte ich es doch noch lösen *puh*

"Eine Prinzessin ist so alt wie der Prinz sein wird, wenn die Prinzessin doppelt so alt ist, wie der Prinz war, als das Alter der Prinzessin halb so viel betrug wie die Summe ihrer beiden Alter. Wie alt sind die beiden?"

Also falls ihr langweile habt, versucht euch auch mal dran, wer die Lösung gerne haben möchte => pn

Gruß Sebastian

[heinzf]

och, da geht ich lieber Fahrad putzen.......

[sbechtel]

Zitat von heinzf

och, da geht ich lieber Fahrad putzen.......

Um die Uhrzeit gehst du noch Rad putzen? Respekt!

[hawkmarcus]

Prinzessin: 40
Prinz: 30

Rechenweg erwünscht?

mfg Marcus

[heinzf]

@sbechtel
klar, da komm ich gerade von der Arbeit- da ist RAdputzen viel entspannender als rumrechnen

[sbechtel]

Zitat von hawkmarcus

Prinzessin: 40
Prinz: 30

Rechenweg erwünscht?

mfg Marcus

Lösung stimmt

Wenn du willst, darfst du auch noch nen Rechenweg posten.

[hawkmarcus]

Prinzessin: a
Prinz: b

Prinzessin, wenn Prinz so alt, wie sie jetzt: a2
Prinzessin, wenn sie doppelt so alt, wie er damals: a3
Prinz, als Prinzessin a3: b2

Zitat von sbechtel

"Eine Prinzessin ist so alt ...

= a

Zitat von sbechtel

... wie der Prinz sein wird,....

b + x = a

Zitat von sbechtel

...wenn die Prinzessin doppelt so alt ist, wie der Prinz war,...

a2 = a + x = b + 2x = 2*b2

Zitat von sbechtel

...als das Alter der Prinzessin halb so viel betrug wie die Summe ihrer beiden Alter.

a3 = 0,5*(a + b) = b2 + x
__________________________________________________ _____

b + 2x = 2*b2
b = 2*b2 - 2x


a = b + x in a3:

a3 = 0,5*(2b + x)

b = 2*b2 - 2x in a3:

a3 = 0,5*(2*[2*b2 - 2x] + x)
a3 = 2*b2 - 1,5x

siehe oben: a3 = b2 + x

b2 + x = 2*b2 - 2x

b2 = 2,5x

Daraus ergeben sich dann folgende Werte:

b = 2*b2 - 2x = 2*2,5x - 2x = 3x
a = b + x = 3x + x = 4x
a2 = a + x = 4x + x = 5x
a3 = 2,5x + x = 3,5x

Wenn man sich jetzt die Werte vor den X-en anguckt, merkt man, dass es rein rechnerisch bereits hinhaut:

Sie: 4
Er: 3
Wenn Er 4 ist, dann sie: 5
Wenn 5 das Doppelte sein soll, dann war er: 2,5
als sie: 3,5 war.
und das ist die Hälfte der Summe aus 4 und 3

Da das aber keine ganzen Zhalen sind, wird das ganze mit 10 erweitert und wir haben die Alter:

40
30
50
25
35

Hoffe ihr konntet folgen (falls es überhaupt jemanden interessiert )

Sowas kommt übrigens dabei raus, wenn man in nem Kindergarten arbeitet und sein Buch für die Schlafwache vergessen hat!

mfg Marcus

[kleinrainer]

Zitat von hawkmarcus

Prinzessin: a
Prinz: b

Prinzessin, wenn Prinz so alt, wie sie jetzt: a2
Prinzessin, wenn sie doppelt so alt, wie er damals: a3
Prinz, als Prinzessin a3: b2



= a



b + x = a



a2 = a + x = b + 2x = 2*b2



a3 = 0,5*(a + b) = b2 + x
__________________________________________________ _____

b + 2x = 2*b2
b = 2*b2 - 2x


a = b + x in a3:

a3 = 0,5*(2b + x)

b = 2*b2 - 2x in a3:

a3 = 0,5*(2*[2*b2 - 2x] + x)
a3 = 2*b2 - 1,5x

siehe oben: a3 = b2 + x

b2 + x = 2*b2 - 2x

b2 = 2,5x

Daraus ergeben sich dann folgende Werte:

b = 2*b2 - 2x = 2*2,5x - 2x = 3x
a = b + x = 3x + x = 4x
a2 = a + x = 4x + x = 5x
a3 = 2,5x + x = 3,5x

Wenn man sich jetzt die Werte vor den X-en anguckt, merkt man, dass es rein rechnerisch bereits hinhaut:

Sie: 4
Er: 3
Wenn Er 4 ist, dann sie: 5
Wenn 5 das Doppelte sein soll, dann war er: 2,5
als sie: 3,5 war.
und das ist die Hälfte der Summe aus 4 und 3

Da das aber keine ganzen Zhalen sind, wird das ganze mit 10 erweitert und wir haben die Alter:

40
30
50
25
35

Hoffe ihr konntet folgen (falls es überhaupt jemanden interessiert )

Sowas kommt übrigens dabei raus, wenn man in nem Kindergarten arbeitet und sein Buch für die Schlafwache vergessen hat!

mfg Marcus

schei ... ihr seit total verstrahlt ...

[hawkmarcus]

Zitat von kleinrainer

schei ... ihr seit total verstrahlt ...

Ich werd im Oktober ´nen Mathe-/Physikstudium beginnen, da sollte eigentlich ne gewisse Affinität zu Zahlen bestehen!

mfg Marcus

[sbechtel]

Dann hier mal mein erklärter Lösungsweg, wo du dir auch die Mühe gemacht hast:

Das Alter der Prinzessin z.Z. sei w und das Alter das Prinzen sei m.

Zu einem Zeitpunkt t1 sei das Alter des Prinzen m1 und das Alter der Prinzessin w1 = 1/2 * (m+w) und zu einem Zeitpunkt t2 sei das Alter der Prinzessin w2 = 2 * m1 und das Alter des Prinzen m2 = w.

Die Differenz zwischen t1 und t2 kann sowohl als Differenz zwischen m1 und m2 als auch der Differenz aus w1 und w2 dargestellt werden. Daraus folgt die Gleichung:

m2 - m1 = w2 - w1

Da gilt m2 = w ergibt sich:

w - m1 = w2 - w1

Da w2 definiert ist als 2 * m1 ergibt sich:

w - m1 = 2 * m1 - w1
w - 3 * m1 = -w1

w = -w1 + 3 * m1

Einsetzen in die Definition von w1:

w1 = 1/2 * (-w1 + 3 * m1 + m)
3/2 * w1 = 3/2 * m1 + 1/2 * m
3 * w1 = 3 * m1 + m

m = 3 * w1 - 3 * m1
m = 3 * (w1 - m1)

Das Verhältnis zwischen w1 und m1 ist wie das Verhältnis zwischen w und m, es folgt:

m = 3 * (w - m)
4 * m = 3 * w

Die Lösung ist also ein Verhältnis 4:3 zwischen dem Alter des Prinzen und dem Alter der Prinzessin. Es gibt daher unendlich viele gültige Lösungen, die diese Gleichung erfüllen, ein Beispiel wäre Prinz 30 und Prinzessin 40.